Маму вписывать обязательно, пакет документов собирать - на решение это не повлияет. Что касается вакансий - искать по сети дело зачастую неблагодарное. Надо решать на месте, поиск работы это целая наука - начиная от внешнего вида, до общения с нужным человеком, а не с"попкой" на ресепшн. Пробуйте, тут советы не помогут, это дело сугубо индивидуальное.
А если подать в один регион, то когда можно будет уехать с него в Калининград?
Уехать можете сразу между этапами, рега только должна быть того региона, где подавали на прогу. В Калуге 70% переселенцев работают и живут в Москве, хотя числятся в Калуге. Об этом знают все. А официально уехать, если брали подъемные и компенсации, вы можете спустя 2 года после приезда в регион.